معالجة الموجات بالطرق التحليلية والعددية

تحويل فورييه (Fourier Transfrom) هو طريقة من أجل تمثيل الإشارات الدورية باستخدام سلسلة من اقترانات الجيب و جيب التمام تم تطويرها من أجل أي إشارة حتى لو لم تكن دورية بإنهاء دورها إلى اللانهاية حيث يقوم التحويل بنقل الإشارة من مجال الزمن إلى مجال التردد وبالعكس. ثم استخدم ما يعرف بالنافذة ثابتة العرض، من خلال تمثيل الإشارة زمنيا وتردديا على حساب دقتها الزمنية والترددية، بيد أنه عند استخدام نافذة صغيرة يتم الحصول على دقة عالية من أجل العناصر التي تتغير بسرعة، بينما لا تكون هذه الدقة عالية للعناصر المتغيرة ببطء، ولذلك تم تطوير ما يعرف بتحويل المويجات. تحويل المويجات (Wavelet Transform) هو تطوير لتحويل فورييه؛ إذ إنه يستخدم نافذة متغيرة العرض بدلا من استخدام نافذة ثابتة العرض، إذ يتم تغيير عرض النافذة للحصول على المعلومات مختلفة التردد على طول الموجة لإنتاج ما يعرف بالمويجات التي يختلف ترددها حسب عرض النافذة المستخدمة. تقوم النافذة الصغيرة بإنتاج مويجة مضغوطة تتضمن العناصر ذات التردد المرتفع والتي تعرف بالعوامل التفصيلية. وتقوم النافذة الكبيرة بإنتاج مويجة ممددة تتضمن العناصر ذات التردد المنخفض والتي تعرف بالعوامل التقريبية. يمكن تعريف المويجة على أنها إشارة محدودة الطول الزمني وتمتلك قيمة متوسطة تساوي الصفر. إن أحد التطبيقات الأساسية التي يتم إجراؤها على الإشارة بعد تحليلها عن طريق تحويل المويجات هو إزالة الضجيج الموجود في تلك الإشارة. هناك نوعان رئيسيان من تحويل المويجات :تحويل المويجات المستمر و تحويل المويجات المتقطع. عن طريق استخدام المويجات تم حل المعادلات التفاضلية.