معادلة فريدهولم الخطية التكاملية التفاضلية من النوع الثاني

في هذه الاطروحة ركزنا على حل معادلة فريدهولم التكاملية التفاضلية من النوع الثاني لان لها مجال واسع في التطبيقات الفيزيائية. وقمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لحل هذه المعادلة. الطرق التحليلية شملت: طريقة الحساب المباشر، طريقة التكرار التغييري، طريقة أدومين التحليلية، طريقة أدومين التحليلية المعدلة, ظاهرة الضوضاء وطريقة حل السلسلة. الطرق العددية التي تناولناها هي: طريقة بي سبلاين و وظائف قياس المويجات، طريقة هوموتوبي الاضطرابية، طريقة كثيرات الحدود و دوال لجندر و طريقة تايلور التجميعية. وبشكل خاص الأمثلة العددية التي تناولناها نفذت باستخدام هذه الطرق العددية لحل معادلة فريدهولم التكاملية التفاضلية الخطية من النوع الثاني. تم وضع مقارنة بين هذه الطرق العددية حيث أظهرت لنا النتائج العددية أن طريقة هوموتوبي الاضطرابية وطريقة كثيرات الحدود ودوال لجندر أنها الأكثر كفاءة بالمقارنة مع الطرق العددية الأخرى وذلك بناء على الأمثلة التي استخدمناها.