توسعة الخصائص التبولوجيه للفراغات التبولوجية الضبابية

في هذه الرسالة قمنا بالتحري عن الخصائص التبولوجية للفراغات التبولوجيه الضبابية وربطها بتلك الخصائص للفراغات التبولوجية الكلاسيكية. أيضا، تم عرض المجموعات و الاقترانات و العلاقات الضبابية مع خصائصها. ثم تم تقديم أنواع مختلفة من الفضاءات التبولوجية الضبابية حسب مفهوم تشانغ و لون، وكذلك الفراغات التبولوجية الضبابية الحدسية. لقد تم اثبات ان العديد من الخصائص التبولوجية هي توسعة لتلك الخصائص في البيئة الغير ضبابية، بينما تم عرض أمثلة للخصائص التي تتوافق بين البيئتين الضبابية و غير الضبابية مثل مغلق حاصل الضرب لا يساوي حاصل ضرب المغلق. وكذلك تم التحري عن المسارات المختلفة لفرضيات الانفصال باستخدام الجوار Q و كذلك النقاط الضبابية. وقد تبين ان معظم هذه الخصائص ليست التوسعة الطبيعية. وأيضا، تم دراسة الترابط الضبابي و التراص الضبابي، وظهر أن خاصية الضرب لعدد لانهائي من الفراغات الضبابية المتراصة ليست بالضرورة متراصة. وأخيرا تم تقديم مفاهيم الاتصال الضبابي و شبه المتصل الضبابي وأنواع أخرى من الاتصالات الضبابية واثباتات للعلاقات الرابطة بينها.