الطرق التحليلية والعددية لحل معادلة التوصيل الحراري

الكثير من الظواهر الفيزيائية والهندسية تظهر على شكل معادلات تفاضلية جزئية تصفها، وفي هذه الرسالة أخذنا معادلة التوصيل الحراري في عدة أوساط هي: السطح المستوي، والأسطوانة، والكرة, وقمنا بكتابة الصيغة الرياضية لهذه المعادلة، ثم قمنا بحل هذه الصيغ بعدة طرق تحليلية وفق شروط حدودية معينة وهذه الطرق هي: Separation Of Variables Method (طريقة فصل المتغيرات), Laplace Transform Method (طريقة تحويل لابلاس) , Duhamel's Method (طريقة دوهمل), and Green's Function Method (طريقة اقتران غرين). ثم قمنا بحل معادلة التوصيل الحراري عدديا معتمدين على الطريقة: Finite Difference Method(طريقة الفروق الحدودية) وطبقناها على مجموعة من الأمثلة وأوجدنا حلولا تقريبية لها اعتمادا على لغة البرمجةC++ , وخرجنا منها ببعض النتائج التي تؤكد على أن هذه الطريقة مقدار الخطأ( ) فيها يكون قليل جدا عند مقارنة الحل الحقيقي عند نفس القيم مع الحل التقريبي مع الأخذ بعين الاعتبار أن: ≤ and ≤ ويكون مقدار الخطأ غير معقول في حال إهمال هذا الشرط