الحلول التحليلية والعددية لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني

في هذه الأطروحة نحن نركز على الحلول التحليلية والعددية لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني نظرا لمداها الواسع في الفيزياء والهندسة مثل نظرية المحتملة والمشاكل ديريتشليت، والكهرباء الساكنة، ومشاكل النقل الجسيمات من الفيزياء الفلكية والنظرية المفاعل. بعد تصنيف هذه المعادلات التكاملية قمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني. هذه الطرق التحليلية شملت: طريقة أدومين التحليلية، وطريقة أدومين التحليلية المعدلة، وطريقة التقريبات المتتالية، وطريقة حل السلسلة، وطريقة تحويل معادلة فولتيرا التكاملية إلى معادلة تفاضلية عادية . الطرق العددية التي نتناولها هي: الطرق التربيعية (طريقة نيسترون) بنوعيها :شبه المنحرف وسمبسون ، طريقة المساقط العمودية بنوعيها: طريقة التجميع وطريقة جاليركين، وطريقة البلوك. بعض الأمثلة نفذت باستخدام هذه الطرق العددية لحل معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني. وأجرينا مقارنة بين النتائج التحليلية والنتائج التقريبية. النتائج التقريبية أظهرت دقتها وقربها من النتائج التحليلية.